Números curiosos

CAPÍCUAS - números cuja disposição dos algarismos é simétrica, isto é, a sua leitura da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda é igual.

capícuas até 150--> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 22 33 44 55 66 77 88 99 111 121 131 141 ...




NÚMEROS DE KAPREKAR - números tal que, elevados ao quadrado,a soma das metades do número daí resultante vai coincidir com o número inicial.

45^2 = 2025 --> 20 + 25 = 45
mais alguns números de Krapekar: 1 297 703 2223 ...

NÚMEROS DIGITALIZADOS - números inteiros com algarismos que seguem as regras bastante precisas, usando para tal as operações aritméticas elementares e, ainda, as potências, a raíz quadrada, o factorial, a mudança de base, etc...

grande variedade destes números: os autodigitais, os antidigitais, os centigitais

NÚMERO CENTIGITAL - quando se exprime com a ajuda de números cuja soma dá 100

exemplos:
4 = 80:20
98 = 96 + raíz quadrada de 4
2 = 51 - 49
4 = 52 - 48
3 = 75:25 ou 3 = raíz quadrada de (90:10)




Dois números inteiros são AMIGOS quando cada um deles é igual à soma dos divisores próprios do outro (os divisores do número à excepção do próprio número).

Por exemplo, 220 e 284 são números amigos.
Os divisores próprios de 220 são: 1, 2, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 248:

1 + 2 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 248

Os divisores próprios de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142, cuja soma é 220:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Estes dois números, 220 e 284, é o par de números amigos, com números mais pequenos que se conhece.

A descoberta dos números amigos, em particular de 220 e 280, é atribuída à escola Pitagórica (séc. V a.C.), pelo filosofo Iamblichus de Chalcis (c. 250-330). Para os Pitagóricos os números amigos simbolizavam a harmonia mútua, a amizade perfeita e o amor.
Alguns consideram a referência bíblica ao número 220 (um presente de 220 cabras de Jacob a Esau, Genesis 23:14) como indicadora de um conhecimento dos números amigos.
Os números amigos aparecem várias vezes na literatura árabe, para estes têm, igualmente, um papel na magia e na astrologia, na construção de horóscopos, na bruxaria, na preparação de poções mágicas e na construção de talismãs.
Na história do árabe Ibn Khaldun (1332-1406) lê-se, o seguinte, sobre o números amigos:

"...a prática da arte dos talismãs também nos fez reconhecer a virtudes maravilhosas dos números amigos. Estes números são 220 e 284. Chamamos-lhes amigáveis porque a parte alíquota de um deles quando adicionada dá uma soma igual ao outro. As pessoas que se ocupam, dos talismãs afirmam que estes números têm uma influência particular no estabelecimento da união e da amizade entre duas pessoas. ... em cada um deve-se inscrever um dos números indicados, mas atribuindo o mais forte à pessoa cuja amizade se quer ganhar, a pessoa amada. Eu não sei se pelo mais forte se quer designar o maior, ou o que tem um maior número de partes alíquotas."

NÚMERO PERFEITO é um número natural cuja soma dos seus divisores próprios é igual a si mesmo.

O primeiro número perfeito é o 6, porque sendo os seus divisores próprios 1, 2 e 3, a soma destes é 6 (6 = 1 + 2 + 3).

Os cinco primeiros números perfeitos são: 6, 28, 496, 8128 e 33 550 336.

Chama-se NÚMERO ABUNDANTE a um número natural em que a soma dos seus divisores próprios é superior a ele mesmo.

O primeiro número abundante é o 12, porque sendo os seus divisores próprios 1, 2, 3, 4 e 6, a soma destes é 16 (1 + 2 + 3 + 4 + 6 > 12).



Chama-se NÚMERO DEFICIENTE a um número natural em que a soma dos seus divisores próprios é inferior a ele próprio.

O número 10 é um número deficiente, porque sendo os seus divisores próprios 1, 2 e 5 a soma destes é 8 (1 + 2 + 5 < 10).






Nota 1:

Todos os números primos são deficientes, assim como a maioria dos números compostos.


Nota 2:

A maioria dos números é deficiente. Em particular, todos os primos e potências de primos são deficientes.


Nota 3:

Todos os múltiplos de um número perfeito ou abundante são abundantes.


Nota 4:

Todos os divisores de um número perfeito ou deficiente são deficientes.


Nota 5:

A soma dos divisores das potências de 2 (exceptuando, claro, a própria potência) é igual a 2n-1, ou seja, difere do próprio número uma unidade, pelo que são chamados números quase perfeitos.


Nota 6:

Existe uma relação entre os números perfeitos e os números de Mersenne porque, se 2p-1 é um número primo então 2p-1 (2p-1) é um número perfeito.


Nota 7:

Até ao momento, ainda não se descobriu nenhum número perfeito ímpar, mas ainda não está provado que não existam.